Question

函数f（x）=lg（1+x²），g（x）=

x+2 x＜-1 0 |x|≤1 -x+2 x＞1.

，h（x）=tan2x中，______是偶函数．

Answer 1

∵f（-x）=lg[1+（-x）²]=lg（1+x²）=f（x），
∴f（x）为偶函数．
又∵1°当-1≤x≤1时，-1≤-x≤1，
∴g（-x）=0．
又g（x）=0，∴g（-x）=g（x）．
2°当x＜-1时，-x＞1，
∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．
又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）．
3°当x＞1时，-x＜-1，
∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．
又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．
综上，对任意x∈R都有g（-x）=g（x）．
∴g（x）为偶函数．
h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x），
∴h（x）为奇函数．