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  合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山,终于苏皖交界的吴庄,全长133千米.假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由固定部分和可变部分组成;固定部分为200元;可变部分与速度(千米/时)的平方成正比.当汽车以最快速度行驶时,每小时的运输成本为488元.

  (Ⅰ)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数;

  (Ⅱ)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?

解:⑴依题意

     

   ⑵

    当且仅当时,“=”成立

    即汽车以100行驶,全程运输成本最小为532元.

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