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    给出函数f(x)=
    (
    1
    3
    )    x    ，x≥4
    f(x+1)，x＜4
    ，则f（log34）=
    1
    108
    1
    108
    ．
    分析：先判断出1＜
    log
    4
    3
    ＜2，再由代入对应的关系式，并让自变量连续加1三次，直到log34+3＞4代入第一个解析式，根据“a
    log
    N
    a
    =N    ”和指数幂的运算法则进行求值．
    解答：解：∵1＜
    log
    4
    3
    ＜2，
    ∴f（log34）=f（log34+1）=f（log34+2）=f（log34+3），
    ∵log34+3＞4，
    ∴f（log34）=f（log34+3）=(
    1
    3
    )
    log
    4
    3
    +3    =3
    iog
    1
    4
    3
    ×(
    1
    3
    )    3    =
    1
    4
    ×
    1
    27
    =
    1
    108
    ，
    故答案为：
    1
    108
    ．
    点评：本题考查了分段函数求值，需要确定自变量的范围，再代入对应的解析式进行求解．
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    给出函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x
      x≥3
    f(x+1)
     x＜3
    ，则f（log23）=
    1
    12
    1
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，三位同学在研究此函数时给出以下命题：
    ①函数f（x）的值域为[-1，1]；     
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ③对任意的x1，x2∈R，存在x0，使得f（x1）+f（x2）=2f（x0）成立；
    ④若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述命题中正确的是
    ②③
    ②③
    ．（请将正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，给出函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，|φ|＜
    π2
    )    图象的一部分，则f（x）的解析式为f（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
    ①函数f（x）的值域为(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ；
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述三个命题中正确的是
     
    ．

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