Question

【题目】圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，
（1）若弦长 ，求直线AB的倾斜角；
（2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于 ，求直线AB的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设圆心（﹣1，0）到直线AB的距离为d，则 d= =1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，

则直线AB的方程 y﹣2=k（x+1），即 kx﹣y+k+2=0，d=1= ，

∴k= 或﹣ ，

∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°．

（2）解：∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于 ，

∴圆心（﹣1，0）到直线AB的距离d= = ，

直线AB的方程 y﹣2=k（x+1），

即kx﹣y+k+2=0，

由d= = ，

解可得k=1或﹣1，

直线AB的方程 x﹣y+3=0 或﹣x﹣y+1=0．

【解析】（1）由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．（2）由题意知，圆心到直线AB的距离d= ，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线的倾斜角和一般式方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α=0°；直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．