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    （全国Ⅱ卷文21）设，函数．

    （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；

    （Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

    【试题解析】

    （Ⅰ）．

    因为是函数的极值点，所以，即，因此．

    经验证，当时，是函数的极值点．     4分

    （Ⅱ）由题设，．

    当在区间上的最大值为时，

    ，

    即．

    故得．      9分

    反之，当时，对任意，

    ，

    而，故在区间上的最大值为．

    综上，的取值范围为．    12分

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    （全国Ⅰ卷理21文22）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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    （全国Ⅰ卷理19文21）已知函数，．

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间；

    （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

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