Question

10．证明：
（1）$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$=cosθ
（2）sin⁴α-cos⁴α=2sin²α-1．

Answer 1

分析 （1）把要证的不等式的左边分子分母同时乘以cosθ，化简即可证得它等于右边．
（2）把要证不等式的左边利用平方差公式展开，再根据sin²α+cos²α=1以及二倍角的余弦公式，证得它等于右边．

解答 解：（1）证明：∵$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$=$\frac{sinθcosθ-cosθ•cosθ}{sinθ-cosθ}$=$\frac{cosθ（sinθ-cosθ）}{sinθ-cosθ}$=cosθ，
∴$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$=cosθ成立．
（2）∵sin⁴α-cos⁴α=（sin²α+cos²α）•（sin²α-cos²α）=1•（sin²α-cos²α）=-cos2α=2sin²α-1，
故sin⁴α-cos⁴α=2sin²α-1成立．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及平方差公式的应用，属于基础题．