Question

【题目】下列命题中

①若，则函数在取得极值；

②直线与函数的图像不相切；

③若(为复数集），且，则的最小值是3；

④定积分.

正确的有__________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】分析：①结合极值点的概念，加以判断即可；②求出导数f′（x），由切线的斜率等于f′（x0），根据三角函数的值域加以判断即可；③|z+2﹣2i|=1表示圆，|z﹣2﹣2i|的几何意义两点的距离，通过连接两定点，由原定特性即可求出最小值；④令y=，则x2+y2=16（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的．

详解：①若，且是变号零点，则函数在取得极值，故选项不正确；

②直线与函数的图像不相切；直线化为函数形式为，，，，两者不能相切，故选项正确;

③|z+2﹣2i|=1的几何意义是以A（﹣2，2）为圆心，半径为1的圆，|z﹣2﹣2i|的几何意义是圆上一点到点B（2，2）的距离，连接AB并延长，显然最小值为AB﹣1=4﹣1=3，故③正确；

④令y=，则x2+y2=16（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，定积分表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的，故定积分= ，故④正确．

故答案为：②③④