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椭圆数学公式中,F1、F2为左、右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则△ABF2的面积为


  1. A.
    3
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    4
D
分析:先判断△AOF1是等腰直角三角形,△AOF2也是等腰直角三角形,从而△F1AF2也是等腰直角三角形,故可得∠BAF2=90°,设|BF1|=x,根据椭圆定义,x+|BF2|=2a=2,利用勾股定理,AB2+AF22=BF22,可求得x=,从而可求△ABF2的面积.
解答:由题意,a=,b=,c=,|OA|=|OF1|=
∴△AOF1是等腰直角三角形,同理△AOF2也是等腰直角三角形,
∴△F1AF2也是等腰直角三角形,
∴|F1A|=|F2A|=
∴∠BAF2=90°,
设|BF1|=x,根据椭圆定义,x+|BF2|=2a=2
根据勾股定理,AB2+AF22=BF22
+x)2+(2=(2-x)2
∴x=
∴S△ABF2=|AB|×|AF2|=+)×=4.
故选D.
点评:本题以椭圆的标准方程为载体,考查椭圆焦点三角形的面积,解题的关键是求出判断出∠BAF2=90°.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在椭圆数学公式中,F1,F2为其左、右焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆交于A,B,C,D四个点,若F1,F2,A,B,C,D恰好为一个正六边形的六个顶点,则椭圆的离心率为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年北京市海淀区进修学校高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:2008-2009学年广东省广州市执信中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

椭圆中,F1、F2为左、右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则△ABF2的面积为( )
A.3
B.
C.
D.4

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