Question

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x，则函数f（x），x∈R的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x，（x≤0）\\-{x}^{2}+2x，（x＞0）\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 当x＞0时，-x＜0，结合已知中当x≤0时，f（x）=x²+2x，及f（x）=-f（-x）可得函数的解析式．

解答 解：当x＞0时，-x＜0，
∴f（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x，
又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²+2x，
综上所述，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x，（x≤0）\\-{x}^{2}+2x，（x＞0）\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x，（x≤0）\\-{x}^{2}+2x，（x＞0）\end{array}\right.$

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键．