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    （本题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
    （Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.

    （Ⅰ）
    （Ⅱ）根据斜率情况进行分类讨论，分别证明知直线垂直，从而=4

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.
    ① 若直线垂直于轴，求的大小;
    ② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为，离心率。
    （1）求椭圆方程；
    （2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为–，求直线l倾斜角的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
    （文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .

    (1)求椭圆的方程；
    (2)若，求的面积；
    (3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且.

    (1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
    (2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使?请给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.
    (Ⅰ)求双曲线的方程；
    (Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且
    (其中为原点),求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)
    若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.

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