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已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ) 若存在实数,使得成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)的单调递减区间是,单调递增区间是.(Ⅱ) ().
解析试题分析:(Ⅰ)(ⅰ)当时, 的单调递增区间是().(ⅱ) 当时,令得当时, 当时,的单调递减区间是,的单调递增区间是. 6分(Ⅱ)由, 由得 . 设,若存在实数,使得成立, 则 10分 由 得,当时, 当时, 在上是减函数,在上是增函数. 的取值范围是(). 14分考点:本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极(最)值,研究函数的图象和性质,不等式恒成立问题。点评:难题,不等式恒成立问题,常常转化成求函数的最值问题。(II)小题,通过构造函数,研究函数的单调性、极值(最值),进一步确定得到参数的范围。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间.(3)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:
设函数。(1)求函数的最小值; (2)设,讨论函数的单调性;(3)斜率为的直线与曲线交于,两点,求证:。
计算由曲线,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
已知函数,(1)若x=1时取得极值,求实数的值;(2)当时,求在上的最小值;(3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围。
已知函数 在区间[-2,2]的最大值为20,求它在该区间的最小值。
已知函数(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围;(2)当时,求在上的最大值和最小值.
(1)设函数,.求函数的单调递减区间;(2)证明函数在上是增函数.
已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:
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