Question

给定下列四个命题，其中，不正确的命题的序号是

 

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行
②若直线l₁、l₂是异面直线，则与l₁、l₂都相交的两条直线也是异面直线
③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面
④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①由面面平行的判定定理即可判断出；
②与异面直线l₁、l₂都相交的两条直线可能异面直线或相交直线；
③过满足条件的两点的直线平行于该平面或与该平面相交；
④只有在截面与底面平行的条件下剩余部分才是棱台，否则不正确．

解答： 解：①由面面平行的判定定理可知：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，因此①不正确；
②若直线l₁、l₂是异面直线，则与l₁、l₂都相交的两条直线可能异面直线或相交直线，因此不正确；
③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线平行于该平面或与该平面相交，因此不正确；
④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台，只有在截面与底面平行的条件下剩余部分才是棱台，否则不正确．
综上可知：①②③④都不正确．
故答案为：①②③④．

点评：本题综合考查了空间中线线、线面、面面的位置关系，熟练掌握其判定定理和性质定理是解决问题的关键，属于基础题．