Question

5、一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（　　）

A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、圆

Answer 1

分析：由题意可得，CD是线段AQ的中垂线，PQ+PO=PA+PO=半径R （R＞OQ ），由椭圆的定义可得，点P的轨迹为椭圆．

解答：解：如图所示：由题意可得，CD是线段AQ的中垂线，
∴PA=PQ，∴PQ+PO=PA+PO=半径R，
即点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R （R＞OQ ），
由椭圆的定义可得，点P的轨迹为椭圆，
故选 A．

点评：本题考查点轨迹方程的求法，椭圆的定义，得到点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R，是解题的关键．