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    （本题12分）

    如图，在三棱柱中，已知，侧面。

    （1）求直线与底面ABC所成角正切值；

    （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).

    （3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.

     

     

    【答案】

    解：（1）在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1＝BB1，

    　在ΔBCC1中 ，由余弦定理得　

    B1(－1，，0)，A（＋1，，）

    （，0），……………8分

    　由（2）可知BE⊥面A1EB　∴是面A1EB的法向量，

    　设面A1EB的法向量为则

    　，即，得，

    　　　　　　　　　　　………………12分

     

    【解析】略

     

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    AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E

    与直线AA1的交点。

    （1）证明：（i）EF∥A1D1；

    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；

    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

     

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    （本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

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    （（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点

    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

     

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    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

    （Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

     

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    (Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

     (Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；

         (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

     

     

     

     

     

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