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    对于函数y=sinx+
    1
    sinx
    ，(0＜x＜π)    其最值的叙述如下（　　）
    分析：有条件可得 1≥sinx＞0，由基本不等式可得 y = sinx+
    1
    sinx
    ≥2，当且仅当sinx=1，即x=
    π
    2
    时，等号成立．故存在
    x使函数取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值，故函数没有最大值．从而得出结论．
    解答：解：由于 0＜x＜π，∴1≥sinx＞0．
    由基本不等式可得 y = sinx+
    1
    sinx
    ≥2，当且仅当sinx=1，即x=
    π
    2
    时，等号成立．
    故存在x使函数取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值，故函数没有最大值．
    故A正确，而B、C、D不正确．
    故选：A．
    点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为
     
    ．
    ①存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f(α)=
    4
    3
    ；②存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点(
    3
    4
    π，0)    对称．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为 ______．
    ①存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f(α)=
    4
    3
    ；②存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点(
    3
    4
    π，0)    对称．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：填空题

    下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为     ．
    ①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点对称．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（文科）（解析版） 题型：填空题

    下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为     ．
    ①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点对称．

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