【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
底面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）由底面
为菱形，得
，再由
底面，可得
，结合线面垂直的判定可得
平面
；
（2）以点
为坐标原点，以
所在直线及过点且垂直于平面
的直线分别为
轴建立空间直角坐标系
，分别求出平面
与平面
的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.
（1）证明：
底面为菱形，
，
底面，
平面，
又
，
平面，
平面；
（2）解：
，
，
为等边三角形，
.
底面，
是直线
与平面所成的角为
，
在
中，由
，解得
.
如图，以点为坐标原点，以所在直线及过点且垂直于平面的直线分别为轴
建立空间直角坐标系.
则
，
，
，
，
.
，
，
，
.
设平面与平面的一个法向量分别为
，
.
由
，取
，得
；
由
，取
，得
.
.
平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案
小学期末标准试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
（
）.
（1）当
时，求的表达式：
（2）求在区间
的最大值
的表达式；
（3）当
时，若关于x的方程
（a，
）恰有10个不同实数解，求a的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线与曲线交于
两点，且
，求实数
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在空间之间坐标系
中，四棱锥
的底面
在平面
上，其中点
与坐标原点
重合，点
在
轴上，
，
，顶点
在
轴上，且
，
.
（1）求直线
与平面
所成角的大小；
（2）设
为
的中点，点
在
上，且
，求二面角
的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
．
（1）设
，求函数
的单调增区间；
（2）设
，求证：存在唯一的
，使得函数
的图象在点
处的切线l与函数
的图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式
成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设X～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
组别 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．
①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；
②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：
红包金额（单位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
现某市民要参加此次问卷调查，记
（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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