Question

已知函数f（x）=x²+2x-3．
（1）当x∈{-2，-1，0，1，3}时，求f（x）的值域；
（2）当x∈R时，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由于函数f（x）=x²+2x-3，可运用代入法，注意写出集合的形式，并注意集合元素的互异性；
（2）将函数配方，即可得到最小值，进而求出值域．

解答： 解：（1）函数f（x）=x²+2x-3，
即有f（x）=（x+1）²-4，
当x∈{-2，-1，0，1，3}时，f（-2）=-3，f（-1）=-4，f（0）=-3，
f（1）=0，f（3）=12，
则f（x）的值域是{-3，-4，0，12}；
（2）由于f（x）=（x+1）²-4，
则当x∈R时，x=-1，f（x）取最小值-4，
故函数的值域为[-4，+∞）．

点评：本题考查二次函数的性质和运用，考查函数的值域，注意运用配方，考查运算能力，属于基础题．