【题目】如图,在三棱柱中,底面为正三角形,底面,,点在线段上,平面平面.
(1)请指出点的位置,并给出证明;
(2)若,求点到平面的距离.
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【题目】下列说法中正确的是()
A. 若函数为奇函数,则;
B. 若数列为常数列,则既是等差数列也是等比数列;
C. 在中,是的充要条件;
D. 若两个变量的相关系数为,则越大,与之间的相关性越强.
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【题目】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知A,B是焦距为的椭圆的上、下顶点,P是椭圆上异于顶点的任意一点,直线PA,PB的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若C,D分别是椭圆的左、右顶点,动点M满足,连接CM交椭圆于点E,试问:x轴上是否存在定点T,使得恒成立?若存在,求出点T坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线,过焦点F的直线l与抛物线交于S,T,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是x轴下方(不含x轴)一点,抛物线C上存在不同的两点A,B满足,其中为常数,且两点D,E均在C上,弦AB的中点为M.
①若点P坐标为,抛物线过点A,B的切线的交点为N,证明:点N在直线MP上;
②若直线PM交抛物线于点Q,求证;为定值(定值用表示).
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【题目】如图,已知直线:和直线:,射线的一个法向量为,点为坐标原点,且,直线和之间的距离为2,点,分别是直线和上的动点,,于点,于点.
(1)若,求的值;
(2)若,,且,试求的最小值;
(3)若,求的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:,设是椭圆上任一点,从原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点,.
(1)若直线,互相垂直,且圆心落在第一象限,求圆的圆心坐标;
(2)若直线,的斜率都存在,并记为,.
①求证:;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2,数列{an}满足a2=4b1,nbn+1-(n+1)bn=n2+n,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明数列{}为等差数列;
(3)设数列{cn}的通项公式为:Cn=,其前n项和为Tn,求T2n.
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