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【题目】如图,在三棱柱中,底面为正三角形,底面,点在线段上,平面平面.

(1)请指出点的位置,并给出证明;

(2)若,求点到平面的距离.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】

(1)中点为的中点为,连接,通过几何关系得到四边形为平行四边形所以,再证进而得到线面垂直,面面垂直;(2)由(1)可知,点到平面的距离为,由得到相应的点面距离.

(1)点为线段的中点.

证明如下:取中点为的中点为,连接.

所以,所以四边形为平行四边形.所以.

因为,所以.

又因为平面平面,所以.

,所以平面.

所以平面,而平面,所以平面平面.

(2)

,得.由(1)可知,点到平面的距离为.

的面积

等腰底边上的高为.

记点到平面的距离为,由 ,得,即点到平面的距离为.

练习册系列答案
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【题目】下列说法中正确的是()

A. 若函数为奇函数,则

B. 若数列为常数列,则既是等差数列也是等比数列;

C. 中,的充要条件;

D. 若两个变量的相关系数为,则越大,之间的相关性越强.

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【题目】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且椭圆过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在正方体中,O是正方形的中心,EF分别为棱AB的中点,则(

A.直线EF共面B.

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【题目】已知AB是焦距为的椭圆的上、下顶点,P是椭圆上异于顶点的任意一点,直线PAPB的斜率之积为.

1)求椭圆的方程;

2)若CD分别是椭圆的左、右顶点,动点M满足,连接CM交椭圆于点E,试问:x轴上是否存在定点T,使得恒成立?若存在,求出点T坐标,若不存在,请说明理由.

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【题目】已知抛物线,过焦点F的直线l与抛物线交于ST,且.

1)求抛物线C的方程;

2)设点Px轴下方(不含x轴)一点,抛物线C上存在不同的两点AB满足,其中为常数,且两点DE均在C上,弦AB的中点为M.

①若点P坐标为,抛物线过点AB的切线的交点为N,证明:点N在直线MP上;

②若直线PM交抛物线于点Q,求证;为定值(定值用表示).

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【题目】如图,已知直线和直线,射线的一个法向量为,点为坐标原点,且,直线之间的距离为2,点分别是直线上的动点,于点于点.

1)若,求的值;

2)若,且,试求的最小值;

3)若,求的最大值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆,设是椭圆上任一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点.

1)若直线互相垂直,且圆心落在第一象限,求圆的圆心坐标;

2)若直线的斜率都存在,并记为.

①求证:

②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

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【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q0S2=2a2-2S3=a4-2,数列{an}满足a2=4b1nbn+1-n+1bn=n2+n,(nN*.

1)求数列{an}的通项公式;

2)证明数列{}为等差数列;

3)设数列{cn}的通项公式为:Cn=,其前n项和为Tn,求T2n.

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