【题目】如图，在三棱柱
中，底面为正三角形，
底面
，
，点
在线段
上，平面
平面
.
（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
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【题目】下列说法中正确的是（）
A. 若函数
为奇函数，则
；
B. 若数列
为常数列，则既是等差数列也是等比数列；
C. 在
中，
是
的充要条件；
D. 若两个变量
的相关系数为
，则越大，
与
之间的相关性越强.
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【题目】已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆，离心率
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于不同的两点
，则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知A，B是焦距为
的椭圆
的上、下顶点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，直线PA，PB的斜率之积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C，D分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足
，连接CM交椭圆于点E，试问：x轴上是否存在定点T，使得
恒成立？若存在，求出点T坐标，若不存在，请说明理由.
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【题目】已知抛物线
，过焦点F的直线l与抛物线交于S，T，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点P是x轴下方（不含x轴）一点，抛物线C上存在不同的两点A，B满足
，其中
为常数，且两点D，E均在C上，弦AB的中点为M.
①若点P坐标为
，抛物线过点A，B的切线的交点为N，证明：点N在直线MP上；
②若直线PM交抛物线于点Q，求证；
为定值（定值用表示）.
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【题目】如图，已知直线
：
和直线
：
，射线
的一个法向量为
，点
为坐标原点，且
，直线和之间的距离为2，点
，
分别是直线和上的动点，
，
于点
，
于点
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，
，且
，试求
的最小值；
（3）若
，求
的最大值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
，设
是椭圆上任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（1）若直线
，
互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；
（2）若直线，的斜率都存在，并记为
，
.
①求证：
；
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明数列{
}为等差数列；
（3）设数列{cn}的通项公式为：Cn=
，其前n项和为Tn，求T2n.
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