Question

已知1，x₁，x₂，7成等差数列，1，y₁，y₂，8成等比数列，点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则线段MN的中垂线方程是

x+y-7=0

．

Answer 1

分析：根据等差数列和等比数列的性质可分别求出公差和公比，进而得出x₁，x₂，y₁，y₂的值，从而可知MN中点坐标和中垂线的斜率，最后由点斜式求出方程．

解答：解：∵1，x₁，x₂，7成等差数列，
∴d=

7-1

4-1

=2
∴x₁=1+2=3，x₂=1+4=5
又∵1，y₁，y₂，8成等比数列，
∴q=2
∴y₁=1×2=2，y₂=1×4=4，
则 M（3，2），N（5，4），
∴MN中点为（4，3），k_MN=

4-2

5-3

=1，
∴MN的中垂线方程为y-3=-（x-4），即x+y-7=0．
故答案为：x+y-7=0．

点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，要求对等差数列、等比数列的性质牢固掌握．属简单题