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(矩阵与变换)已知二阶矩阵

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵;

(Ⅱ)设向量,求

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(选修4-2:矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值λ=4及对应的一个特征向量
ξ
=
.
 1
 1
.
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,1)变换成(-2,4).
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)求直线l:x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)(矩阵与变换)已知二阶矩阵M=
0-1
23

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵;
(Ⅱ)设向量
α
=
-1
3
,求M100
α

(2)(坐标系与参数方程)
已知曲线C1的参数方程为
x=1+2cosθ
y=-1+2sinθ
(θ是参数),曲线C2的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R).
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求弦长|AB|.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分,请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:(几何证明选讲)
如图,从O外一点P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,
AB与OP交于点M,设CD为过点M且不过圆心O的一条弦,
求证:O,C,P,D四点共圆.
B.选修4-2:(矩阵与变换)
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
 
1
1
],并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
C.选修4-4:(坐标系与参数方程)
在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为p=2
2
sin(θ-
π
4
),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数),求直线l被曲线C所截得的弦长.
D.选修4-5(不等式选讲)
已知实数x,y,z满足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,求线段AE的长.
B.(选修4-2:矩阵与变换)
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
1
-1
,求矩阵A的逆矩阵A-1
C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度),已知点A的直角坐标为(-2,6),点B的极坐标为(4,
π
2
)
,直线l过点A且倾斜角为
π
4
,圆C以点B为圆心,4为半径,试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.
D.(选修4-5:不等式选讲)
设a,b,c,d都是正数,且x=
a2+b2
y=
c2+d2
.求证:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-2 矩阵与变换.
已知二阶矩阵M
1
0
=
1
0
,M
1
1
=
2
2
,求M2
1
-1

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