【题目】若从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球,则下列为互斥的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“一个红球也没有”与“都是黑球”
C.“至少有一个红球”与“都是红球”D.“恰有个黑球”与“恰有个黑球”
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【题目】如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,,为中点,
(1)求证:平面;
(2)若是正三角形,且.
(Ⅰ)当点在线段上什么位置时,有平面 ?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,点在线段上什么位置时,有平面平面?
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【题目】已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x,
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(2x)﹣m2x+1,其中x∈[0,1],m为常数且m∈R,求函数g(x)的最小值.
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【题目】(本题14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;并指出x,y 是否线性相关;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)
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【题目】费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点。当三角形三个内角均小于时,费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等均为。根据以上性质,函数的最小值为__________.
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【题目】(2016·桂林高二检测)如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.
(4)四面体A′-BCD的体积为.
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