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    已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线与直线l：y＝k(x＋2)(k≠0)的交点M在x轴上，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N(t，0)．

    (Ⅰ)求抛物线C的方程；

    (Ⅱ)求实数t的取值范围；

    (Ⅲ)若抛物线C的焦点和准线分别为椭圆Q的左焦点和左准线，试求椭圆Q的短轴端点的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵准线与直线l交点在x轴上，交点为，且直线过定点

    　　∴，即

    　　∴抛物线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　4分;

    　　(Ⅱ)由得

    　　　　∴且　　　　　　　　　5分

    　　　　　　　　　　　　　　　　6分

    　　∴的中垂线方程为，令，得　　7分

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分;

    　　(Ⅲ)∵抛物线焦点F(2，0)，准线，∴是抛物线的左准线

    　　设Q的中心为，则短轴端点为　　　　　　　10分

    　　∵F为左焦点，则，　　∴

    　　依左准线方程有　　　　　　　　　　　　　　12分

    　　　　即　　　　　　　14分


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    已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若·＝0，则k＝

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．2

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    科目：高中数学 来源：河南省新郑二中分校2009届高三上学期模拟试卷(二)(数学理) 题型：044

    已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F作C的两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．

    (Ⅰ)证明直线MN必过定点，并求出这点的坐标；

    (Ⅱ)分别以AB、CD为直径作圆，求两圆相交弦的中点H的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：湖北省武汉市武昌区2012届高三5月调研考试数学理科试题 题型：044

    如图，已知抛物线C：y2＝4x，过点A(1，2)作抛物线C的弦AP，AQ．

    (Ⅰ)若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；

    (Ⅱ)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省平遥县高三4月质检理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　 　)

    A.         B.           C．－       D．－

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．

    (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

    (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

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