精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分14分)

                                                                                                                              

已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x).

(1)求f(x)的解析式;

(2)若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;

(3)若当x=1时,函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间.

 

 

【答案】

解:(1)∵f(x)为偶函数,∴b=0.          …………………2分

又f(x)过(2,5),∴4+c=5,得c=1.

∴f(x)= x2+1                                …………………4分

(2)又g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x2+1)=x3+ax2+x+a

由题意得g′(x)=3x2+2ax+1=0有解,

∴Δ=4a2-12>0,得a>或a<-.             …………………9分

(3)由(1)知g′(x)=3x2+2ax+1,由题意得g′(1)=0,得a=-2,经检验当a=-2时,y=g(x)取得极值符合题意,由g′(x)=3x2-4x+1>0,得x>1或x<,由g′(x)<0,得<x<1,

故g(x)的单调增区间为,(1,+∞),单调减区间为.   …………………14分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(ab>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设AB是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

 (本小题满分14分)

某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.

(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;

(Ⅱ)求该商品第7天的利润;

(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案