Question

15．已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）||x|+|y|=λ}，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是0≤λ≤$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 集合A表示圆心为原点，半径为1的圆，集合B表示四条直线，画出图象，如图所示，根据A与B的交集不为空集求出λ的范围即可．

解答 解：集合A为圆x²+y²=1上的点集，B为直线x+y=λ，x-y=λ，-x+y=λ，x+y=-λ，
当直线AB与圆O相切时，设切点为C，连接OC，
∵△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，∠AOB=90°，OC⊥AB，
∴OC为Rt△AOB斜边上的中线，
∴OC=$\frac{1}{2}$AB，即AB=2OC=2，
∴OA=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\sqrt{2}$，
此时λ=$\sqrt{2}$，
则当A∩B≠∅时，实数λ的取值范围为0≤λ≤$\sqrt{2}$，
故答案为：0≤λ≤$\sqrt{2}$

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．