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    （本小题满分12分）
    设函数(为自然对数的底数)，（）．
    （1）证明：；
    （2）当时，比较与的大小，并说明理由；
    （3）证明：（）．

    （1）设，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值。
    （2）用数学归纳法证明即可；
    （3）证明1：先证对任意正整数，，再证对任意正整数，
    ．
    即要证明对任意正整数，不等式（*）成立，以下可以数学归纳法证明。

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，，
    （1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
    （2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；
    （3）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数,,设．
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
    （Ⅲ）是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （I）求曲线在处的切线方程。
    （II）设如果过点可作曲线的三条切线，证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）
    （1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；
    （2）若，求在区间上的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (Ⅰ)当a=1时，求函数在区间上的最小值和最大值；
    (Ⅱ)若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设函数.
    （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
    （Ⅱ）求函数的极值点与极值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数
    （Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
    （Ⅱ）设，求证：

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