Question

关于x的方程x²+Bx+C=0的系数B、C分别是一枚骰子先后掷两次出现的点数．
（Ⅰ） 求该方程有实根的概率；
（Ⅱ）求-2是该方程的一个根的概率．

Answer 1

分析：用（B，C）表示将一枚骰子先后掷两次出现的点数（B是第一次出现的点数，C是第二次出现的点数），则将一枚骰子先后掷两次出现的点数的情况共有36种．
（Ⅰ）要使方程x²+Bx+C=0有实数根，当且仅当△=B²-4C≥0，由此能求出该方程有实根的概率．
（Ⅱ）当-2是该方程的根时，有（-2）²+B（-2）+C=0，，即2B=C+4．由此能求出-2是该方程的一个根的概率．

解答：解：用（B，C）表示将一枚骰子先后掷两次出现的点数（B是第一次出现的点数，C是
第二次出现的点数），则将一枚骰子先后掷两次出现的点数的情况共有下列36种：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（2，5），（2，6），…，…，…，
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），…（4分）
（Ⅰ）要使方程x²+Bx+C=0有实数根，当且仅当△=B²-4C≥0．…（5分）
在上述36种基本情况中，适合B²-4C≥0的情况有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），
（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），…（7分）
共计19种，所以该方程有实根的概率为

19

36

．…（8分）
（Ⅱ）当-2是该方程的根时，有（-2）²+B（-2）+C=0，，即2B=C+4．…（9分）
在上述36种基本情况中，适合2B=C+4的情况只有
（3，2），（4，4），（5，6），…（10分）
∴p=

3

36

=

1

12

，…（11分）
所以-2是该方程的一个根的概率为

1

12

．…（12分）
（注：用数表等其他形式列出基本事件一样给分）

点评：本题考查列举法求概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，列举时要做到不重不漏．