（本题满分15分）已知
在定义域上是奇函数，且在
上是减函数，图像如图所示.
（1）化简：
；
（2）画出函数在
上的图像；
（3）证明:在上是减函数.
（1）
；
（2）图像
（3）函数
在区间
上是减函数.
【解析】
试题分析：(I)由于f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以可知
,因而所求式子的结果为0.
(II)根据奇函数的图像关于原点对称，直接可画出在对称区间[-b,-a]上的图像.
（III）利用函数的单调性的定义及函数的奇偶性进行证明.
第一步：取值，第二步：作差变形，第三步根据差值符号得到结论.
（1）
……
（2）图像……
（3）任取
，且
……
.
又函数在
上是减函数，所以
. ……
因为是奇函数，所以
，即
，
故函数在区间上是减函数.
……
.
考点：函数单调性定义，函数的奇偶性，函数的图像.
点评：函数的奇偶性一要看定义域是否关于原点对称，二要看f(-x)与f(x)是相等还是互为相反数.奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.利用函数的单调性定义证明分三个步骤：一取值，二作差变形，三判断差值符号.
科目：高中数学 来源：2013届浙江省余姚中学高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析） 题型：解答题
（本题满分15分）已知点
（0，1），
，直线
、
都是圆
的切线（
点不在
轴上）.
（Ⅰ）求过点且焦点在
轴上的抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点(1,0)作直线
与（Ⅰ）中的抛物线相交于
两点，问是否存在定点
使
为常数？若存在，求出点
的坐标及常数；若不存在，请说明理由
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省桐乡市高三10月月考理科数学 题型：解答题
（本题满分15分）已知函数
．
（Ⅰ）若
为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当
时,求函数的最大值；
（Ⅲ）当
,且
时，证明:
．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省桐乡市高三下学期2月模拟考试文科数学 题型：解答题
（本题满分15分）已知圆N：
和抛物线C：
，圆的切线
与抛物线C交于不同的两点A，B，
（1）当直线的斜率为1时，求线段AB的长；
（2）设点M和点N关于直线
对称，问是否存在直线使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型：解答题
（本题满分15分）已知直线
，曲线
（1）若
且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数
的取值；
（2）若
，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围。[来源:Z+xx+k.Com]
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，命题q：
. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.