Question

2．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x+1，x＜1\\{2^{x+b}}，x≥1\end{array}\right.$，若$f[f（\frac{2}{3}）]=4$，则b=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知中函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x+1，x＜1\\{2^{x+b}}，x≥1\end{array}\right.$，将x=$\frac{2}{3}$代入可得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x+1，x＜1\\{2^{x+b}}，x≥1\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{2}{3}$）=3，
∴$f[f（\frac{2}{3}）]=f（3）={2}^{3+b}=4$，
解得：b=-1，
故选：B

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，方程思想，指数的运算性质，难度中档．