Question

5．已知圆O：x²+y²=1，直线l过点（-2，0），若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l的斜率为（　　）

• A． $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． ±3
• C． $±\sqrt{2}$
• D． ±1

Answer 1

分析 由题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，根据直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，圆心到直线l的距离d=$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，求出方程的解得到直线的斜率．

解答 解：由题意知所求直线的斜率存在，设为k，直线l方程为y=k（x-2），即kx-y-2k=0，
∵直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，
∴圆心到直线l的距离d=$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得：k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于中档题．