Question

º¯Êýf£¨x£©=£¨0£¼x£¼1£©µÄ·´º¯ÊýΪf^-1£¨x£©£¬ÊýÁÐ{a_n}ºÍ{b_n}Âú×㣺£¬a_n+1=f^-1£¨a_n£©£¬º¯Êýy=f^-1£¨x£©£¬µÄͼÏóÔڵ㣨n£¬f^-1£¨n£©£©£¨n¡ÊN^*£©´¦µÄÇÐÏßÔÚyÖáÉϵĽؾàΪb_n£®
£¨1£©ÇóÊýÁÐ{a_n}µÄͨÏʽ£»
£¨2£©ÈôÊýÁÐ{-}µÄÏîÖнö-×îС£¬Çó¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§£»
£¨3£©ÁÊýg£¨x£©=[f^-1£¨x£©+f£¨x£©]-£¬0£¼x£¼1£®ÊýÁÐ{x_n}Âú×㣺x₁=£¬0£¼x_n£¼1ÇÒx_n+1=g£¨x_n£©£¨ÆäÖÐn¡ÊN^*£©£®Ö¤Ã÷£º++¡­+£¼£®

Answer 1

¡¾´ð°¸¡¿·ÖÎö£º£¨1£©Á½âµÃ£»ÓÉ0£¼x£¼1£¬½âµÃy£¾0£®ËùÒÔº¯Êýf£¨x£©µÄ·´º¯Êý£®ÓÉ£¬µÃÓÉ´ËÄÜÇó³öÊýÁÐ{a_n}µÄͨÏʽ£®
£¨2£©ÓÉ£¬Öªy=f^-1£¨x£©Ôڵ㣨n£¬f^-1£¨n£©£©´¦µÄÇÐÏß·½³ÌΪ£¬Áîx=0µÃ£®ÓÉ´ËÄÜÇó³ö¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®
£¨3£©£®ËùÒÔ£¬ÓÉ0£¼x_n£¼1£¬Öªx_n+1£¾x_n£®£®ÓÉ´ËÈëÊÖÄܹ»Ö¤Ã÷£º++¡­+£¼£®
½â´ð£º½â£º£¨1£©Á½âµÃ£»ÓÉ0£¼x£¼1£¬½âµÃy£¾0£®
¡àº¯Êýf£¨x£©µÄ·´º¯Êý£®
Ôò£¬µÃ£®¡àÊÇÒÔ2ΪÊ×Ï1Ϊ¹«²îµÄµÈ²îÊýÁУ¬¹Ê£®
£¨2£©¡ß£¬¡à£¬¡ày=f^-1£¨x£©Ôڵ㣨n£¬f^-1£¨n£©£©´¦µÄÇÐÏß·½³ÌΪ£¬Áîx=0µÃ£®
¡à£®
¡ß½öµ±n=5ʱȡµÃ×îСֵ£¬¡à£®
¡à¦ËµÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª£¨9£¬11£©£®
£¨3£©£®
ËùÒÔ£¬ÓÖÒò0£¼x_n£¼1£¬Ôòx_n+1£¾x_n£®ÏÔÈ»£®
¡à
¡à=¡ß£¬
¡à£¬¡à¡à£®
µãÆÀ£º±¾Ì⿼²éÊýÁкͺ¯ÊýµÄ×ÛºÏÔËÓ㬽âÌâʱҪÈÏÕæÉóÌ⣬עÒâµ¼ÊýµÄºÏÀíÔËÓã¬Ç¡µ±µØ½øÐеȼÛת»¯£®