Question

已知椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆C上点A满足AF₂⊥F₁F₂．若点P是椭圆C上的动点，则

F1P

?

F2A

的最大值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3 3

  2

• C、

  9

  4

• D、

  15

  4

Answer 1

分析：由已知可得点A，F₁，F₂的坐标，再利用数量积运算法则和点P的纵坐标的取值范围即可得出最大值．

解答：解：如图所示，由椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1可得：a²=4，b²=3，c=

a2-b2

=1．∴F₁（-1，0），F₂（1，0）．
∵AF₂⊥F₁F₂，∴A(1，

3

2

)．
设P（x，y），则

x2

4

+

y2

3

=1．又-

3

≤y≤

3

，
∴

F1P

•

F2A

=(x+1，y)•(0，

3

2

)=

3

2

y≤

3 3

2

．
∴

F1P

•

F2A

的最大值为

3 3

2

．
故选：B．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算等基础知识与基本技能方法，属于基础题．