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已知函数f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若将f(x)的图象向右平移
π
6
个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
分析:(1)利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式,即可求f(x)的最小正周期;
(2)将f(x)的图象向右平移
π
6
个单位,求出函数g(x)的解析式,然后在区间[0,π]上的最大值和最小值.
解答:解:(1)f(x)=
3
sin(x+
π
2
)+sinx
=
3
cosx+sinx
(2分)
=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)
=2sin(x+
π
3
)
.(4分)
所以f(x)的最小正周期为2π.(6分)
(2)∵将f(x)的图象向右平移
π
6
个单位,得到函数g(x)的图象,
g(x)=f(x-
π
6
)=2sin[(x-
π
6
)+
π
3
]
=2sin(x+
π
6
)
.(8分)
∵x∈[0,π]时,x+
π
6
∈[
π
6
6
]
,(10分)
∴当x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
3
时,sin(x+
π
6
)=1
,g(x)取得最大值2.(11分)
x+
π
6
=
6
,即x=π时,sin(x+
π
6
)=-
1
2
,g(x)取得最小值-1.(13分)
点评:本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象,以及图象变换等基础知识,考查了化归思想和数形结合思想,考查了运算能力.
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x
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3
3

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3
2
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3
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+
2-2cos(
3
-x)
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3
3
时,函数f(x)有最大值,最大值为
2
3
2
3

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