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    若抛物线y=
    1
    2
    x2上距点A（0，a）（a＞0）最近的点恰好是原点，求实数a的取值范围．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先表示出距离，将抛物线代入化简，再研究其最值即可．
    解答： 解：设距离为d，
    根据题意得：d2=（y-a）2+x2 ，
    ∵y=
    1
    2
    x2，
    ∴上式可整理得：d2=[y+（1-a）]2+2a-1，
    ∵a＞0且y≥0，
    ∴要求d的最小值，
    则要考虑1-a的范围，
    当1-a≥0时，y取0时d取最小值，
    此时最近的点恰好是抛物线的顶点，刚好符合题意，
    当1-a＜0，即a＞1时，y取a-1时有最小值，不成立．
    ∴a的范围为0＜a≤1．
    点评：本题主要考查抛物线的几何性质，考查距离公式的运用，应注意分类讨论．
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    关于x的方程x2+x•sin2θ-sinθ•cotθ=0的两根为α、β且0＜θ＜2π，若数列1，（
    1
    α
    +
    1
    β
    ），（
    1
    α
    +
    1
    β
    ）2…的前2008项和为0，则θ的值为
     
    ．

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    若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，
    （Ⅰ）求abc的最大值；
    （Ⅱ）求
    		a+1
    +
    		2b+1
    +
    		3c+1
    的最大值．

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    如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：
    （1）
    EF
    •
    BA
    ；
    （2）
    EF
    •
    DC
    ；
    （3）EG的长；
    （4）异面直线AG与CE所成角的余弦值．

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    设i是虚数单位，已知复数z1=2cosα-2isinα，z2=3cosβ+3isinβ，|z1-z2|=
    		5
    ．
    （Ⅰ）求cos（α+β）的值；
    （Ⅱ）若0＜α，β＜
    π
    2
    ，且sinβ=
    		5
    5
    ，求sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2+2
    ∫
    1
    0
    f（x）dx，则
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U=R，集合A={x|
    x+1
    x-2
    ≥0    }，B={x|1＜2x＜8}，则（∁UA）∩B等于（　　）
    A、[-1，3）
    B、（0，2]
    C、（1，2]
    D、（2，3）

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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为3x-y+1=0．
    （1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求y=f（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下求y=f（x）在[-3，2]上的最值及相应的x的值．

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