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    【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn＋1=4an＋2.

    (1)设bn=an＋12an，证明：数列{bn}是等比数列；

    (2)求数列{an}的通项公式．

    【答案】(1)见解析；(2) an=(3n1)·2n2.

    【解析】

    (1)由a1=1及Sn＋1=4an＋2，得a1＋a2=S2=4a1＋2.

    ∴a2=5，

    ∴b1=a22a1=3.

    又

    ①②，得an＋1=4an4an1，

    ∴an＋12an=2(an2an1)．

    ∵bn=an＋12an，

    ∴bn=2bn1，

    故{bn}是首项b1=3，公比为2的等比数列.

    (2)由(1)知bn=an＋12an=3·2n1，

    ∴=，

    故是首项为，公差为的等差数列．

    ∴=＋(n1)·=，

    故an=(3n1)·2n2.

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    （Ⅰ）a的值；

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    【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

    支付金额

    支付方式

    不大于2000元

    大于2000元

    仅使用A

    27人

    3人

    仅使用B

    24人

    1人

    （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

    （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

    （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

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    【题目】男运动员名,女运动员名,其中男女队长各人,选派人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法.

    （1）任选人

    （2）男运动员名,女运动员名

    （3）至少有名女运动员

    （4）队长至少有一人参加

    （5）既要有队长,又要有女运动员

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），

    F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）求点E的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元.

    （1）求等待开垦土地的面积；

    （2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.

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    【题目】平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为.

    （1）求的值和切线的方程（用表示）

    （2）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.

    （i）求证：点在定直线上;

    （ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

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    【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量单位：万只与相应年份序号的数据表和散点图如图所示，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数单位：个关于x的回归方程．

    年份序号x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    年养殖山羊万只

    根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程参考统计量：，；

    试估计：该县第一年养殖山羊多少万只

    到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？

    附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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