Question

16．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，过点A₁作截面PBC₁平行的截面，则该截面的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 4

Answer 1

分析 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，过点A₁作截面PBC₁平行的截面，则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案．

解答 解：在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，
过点A₁作截面PBC₁平行的截面，
则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：

则EF=2$\sqrt{2}$，A₁C=2$\sqrt{3}$，EF⊥A₁C，
则截面面积S=$\frac{1}{2}$EF•A₁C=2$\sqrt{6}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答的关键是画出截面，并分析其几何特征．