Question

定义在R上的函数f（x）在[2，+∞）是增函数，在（-∞，2]上是减函数，若f（m）＜f（m+2），求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由定义在R上的函数f（x）在[2，+∞）是增函数，在（-∞，2]上是减函数，f（m）＜f（m+2），可得|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，解不等式可得m的取值范围．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）在[2，+∞）是增函数，在（-∞，2]上是减函数，
若f（m）＜f（m+2），则|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，
即m²-4m+4＜m²，
即-4m+4＜0
解得：m＞1

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据已知分析出|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，是解答的关键．