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    4．直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在直径为$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，点D是棱BB1的中点，则该四棱锥D-ACC1A1的体积为（　　）
    A．24B．32C．36D．72

    分析 由题意求出棱柱的高，锐角棱锥的底面面积与高，即可求解体积．

    解答 解：直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在直径为$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，∠BAC=90°，可得BC1=$\sqrt{61}$，则CC1=$\sqrt{61-25}$=6，
    点D是棱BB1的中点，则该四棱锥D-ACC1A1的体积为：$\frac{1}{3}×6×4×3$=24．
    故选：A．

    点评 本题考查球的内接体，棱锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．用适当的方法描述下列集合，并指出所含元素的个数．
    （1）大于0且小于10的奇数构成的集合．
    （2）不等式x-3≥1的解集．
    （3）抛物线y=x2上的点构成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列三个命题：
    ①函数f（x）=cos4x-sin4x的最小正周期为$\frac{π}{2}$
    ②将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=sin2x的图象
    ③函数f（x）=2cosx-2cos（x+$\frac{π}{3}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的值域为[1，$\sqrt{3}$]
    其中正确的命题个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．有下列命题：
    ①设集合 M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件
    ②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：“若b∈M，则a∉M”
    ③若p∨q是真命题，则p，q都是真命题
    ④命题p：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x2-x-1≤0”
    则上述命题中为真命题的是（　　）
    A．①②③④B．②④C．①③④D．②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．甲、乙两人独立地从四门选修课程中任选两门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ=（　　）
    A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．若函数f（x）=（a+1）x2-2（a-1）x+3（a-1）＞0对于一切实数x恒成立，则a的取值范围是（1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．下列五个命题：
    ①“a＞2”是“f（x）=ax-sinx为R上的增函数”的充分不必要条件；
    ②函数f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}$+x+1有两个零点；
    ③集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是$\frac{1}{3}$；
    ④动圆C既与定圆（x-2）2+y2=4相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是y2=8x（x≠0）；
    ⑤若函数f（x）=aln（x+2）+$\frac{x}{{{x^2}+1}}$（x＞-2，a∈R）有最大值，则f（x）一定有最小值．其中正确的命题序号是①③⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知甲、乙、丙、丁四位同学，在某个时段内每人互不重复地从语文、数学、英语、文综这四个科目中选择一科进行复习．现有下面五种均为正确的说法：
    A．甲不在复习语文，也不在复习数学；B．乙不在复习英语，也不在复习语文；
    C．丙不在复习文综，也不在复习英语；D．丁不在复习数学，也不在复习语文；
    E．如果甲不在复习英语，那么丙不在复习语文．
    根据以上信息，某同学判断如下：
    ①甲在复习英语  ②乙在复习文综  ③丙在复习数学  ④丁在复习英语
    则上述所有判断正确的序号是④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=x2-cosx，则f（$\frac{3}{5}$），f（0），f（-$\frac{1}{2}$）的大小关系．

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