Question

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

Answer 1

(1)解：由题意知，∴，即
又，∴
故椭圆的方程为                                                                                         2分
(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为
由得：                                                4分
由得：
设A(x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，则　　①                        6分
∴

略