Question

15．直线y=2x与抛物线y²=2px（p＞0）相交于原点和A点，B为抛物线上一点，OB和OA垂直，且线段AB长为5$\sqrt{13}$，则p的值为2．

Answer 1

分析 求出直线与抛物线的交点，然后利用两点间距离公式求解即可．

解答 解：直线y=2x与抛物线y²=2px（p＞0）相交于原点和A点，可得A（$\frac{p}{2}$，p）
B为抛物线上一点，OB和OA垂直，
OB的直线方程为：y=-$\frac{1}{2}$x，可得B（8p，-4p）．
线段AB长为5$\sqrt{13}$，可得：$\sqrt{{（8p-\frac{p}{2}）}^{2}+{（-4p-p）}^{2}}=5\sqrt{13}$，
解得p=2，
故答案为：2．

点评 本题考查在与抛物线的综合应用，两点间距离公式的求法，考查计算能力．