分析 由已知条件推导出a1008>0,a1009<0,再由等比数列的求和公式,由此能求出使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值.
解答 解:∵等差数列{an},首项a1>0,a1008+a1009>0,a1008•a1009<0,
∴a1008>0,a1009<0.
如若不然,a1008<0<a1009,则d>0,
而a1>0,得a1008=a1+1007d>0,矛盾,故不可能.
由Sn=$\frac{1}{2}$n(a1+an),
可得S2016=$\frac{1}{2}$•2016(a1+a2016)=1008(a1008+a1009)>0,
∴使前n项和Sn>0成立的最大自然数n为2016.
故答案为:2016.
点评 本题考查等差数列的前n项和为正数的n的最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的通项公式和求和公式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 4 | C. | 7 | D. | 8 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com