Question

19．已知命题p：不等式a²-5a-3≥3；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2$\sqrt{2}$ax+11a≤0，若?p且q是真命题，求a的取值范围集合．

Answer 1

分析 根据不等式的性质分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．

解答 解：由a²-5a-3≥3得a²-5a-6≥0，解得a≥6或a≤-1，即p：a≥6或a≤-1，￢p：-1＜a＜6，
若只有一个实数x满足不等式x²+2$\sqrt{2}$ax+11a≤0，
则判别式△=（2$\sqrt{2}$a）²-4×11a=0，
即2a²-11a=0，解得a=0或a=$\frac{11}{2}$，
若若?p且q是真命题，则￢p，q都为真命题，
则a=0或a=$\frac{11}{2}$，
即a的取值范围集合为{$\frac{11}{2}$，0}．

点评 本题主要考查复合命题之间的应用，根据条件求出命题的等价条件是解决本题的关键．