Question

【题目】研究函数的定义域、奇偶性、单调性和最值，并作出它的图象．

Answer 1

【答案】定义域为．偶函数．在上是减函数．上是增函数．，无最大值．作图见解析

【解析】

由，可以求得定义域，再由可以判断函数的奇偶性，由单调性的定义，运用作差法结合奇偶性可以判断函数的单调性，进而求得最值，运用列表法，找特殊值能作出函数的图象.

函数的定义域为．

因为定义域关于原点对称，且，所以该函数为偶函数．

任取且，则，∴．

∴．∴在上是减函数．

任取且，则，∴上是增函数．

该函数当时，无最大值．

根据偶函数的性质，图像关于y轴对称，所以只需作出y轴右侧图像，根据对称性可得到左侧图像．

其部分函数值可列表如下：

	0		1	2	3	4	…
	0	0.4	1	2.53	4.35	6.4	…

用描点法作出此函数的图像，如图所示．