Question

【题目】某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏，但可见部分如图2，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）之间的频数，并计算频率分布直方图中[70，80）间的矩形的高；
（Ⅱ）若要从分数在[50，70）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[50，60）之间的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.08， 由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频率为2，
∴全班人数为 ，
分数在[70，80）之间的频数为10，
分数在[80，90）间的频数为25﹣（2+7+10+2）=4，
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为： ．
（Ⅱ）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，
[80，90）之间的2个分数编号为5，6，
在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共9个，
∴至少有一份在[90，100）之间的概率为p=
【解析】（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频率为2，由此能求出结果．（Ⅱ）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[80，90）之间的2个分数编号为5，6，在[80，100）之间的试卷中任取两份，利用列举法能求出至少有一份在[90，100）之间的概率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．