Question

从4名男同学，3名女同学中选取5名同学，坐在一排标有号码1，2，3，4，5的五个位置上，分别求下列条件下的不同坐法总数．
（1）女同学不坐两边；
（2）男女相间；
（3）男同学必须坐在奇数号座位上．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把男同学排在两边，共有A₄²种不同的方法，再从剩余的5个人中选出3人排在中间位置上，有A₅³=720种不同坐法，根据分步计数原理，把这两步的放法数相乘可得结果．
（2）当选出的5人为3男2女时有A₄³•A₃²=144种不同坐法，3女2男时有A₃³•A₄²=72种不同解法，把这两类的数量相加即得所求．
（3）男同学必须坐奇数号座位，相当于偶数号座位上必须是女同学，故共有A₃²•A₅³ 种不同坐法．
解答：解：（1）第一步先把男同学排在两边，共有A₄²种不同的方法，第二步再从剩余的5个人中选出3人排在中间位置上，有A₅³=720种不同坐法，
根据分步计数原理可得女同学不坐两边的排法有 A₄² •A₅³=720种．     （4分）
（2）当选出的5人为3男2女时有A₄³•A₃²=144种不同坐法，3女2男时有A₃³•A₄²=72种不同解法．
故共有144+72=216种不同坐法．     （8分）
（3）男同学必须坐奇数号座位，相当于偶数号座位上必须是女同学，故共有A₃²•A₅³=360种不同坐法．     （13分）
点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．