【题目】设实数
满足不等式
函数
无极值点.
(1)若“”为假命题,“
”为真命题,求实数
的取值范围;
(2)已知“”为真命题,并记为
,且
,若
是
的必要不充分条件,求正整数
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:由,得
;函数
无极值点,
恒成立,得
,解得
.(1)“
”为假命题,“
”为真命题,则
与
只有一个命题是真命题,分成
真
假和
假
真两类来求
的取值范围;(2)“
”为真命题,两个都是真命题,所以
.将
因式分解得
,解得
或
,
,
是
的必要不充分条件得
,解得
,所以
.
试题解析:
由,得
,即
................1分
∵函数无极值点,∴
恒成立,得
,解得
,
即..................................3分
(1)∵“”为假命题,“
”为真命题,∴
与
只有一个命题是真命题.
若为真命题,
为假命题,则
;.....................5分
若为真命题,
为假命题,则
..............6分
于是,实数的取值范围为
.....................7分
(2)∵“”为真命题,∴
..............8分
又,
∴,
∴或
,...................10分
即或
,从而
,
∵是
的必要不充分条件,即
是
的充分不必要条件,
∴,解得
,∵
,∴
..................12分
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【题目】已知等差数列{an}中,a2=5,S5=40.等比数列{bn}中,b1=3,b4=81,
(1)求{an}和{bn}的通项公式
(2)令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,四边形
为正方形,点
分别为线段
上的点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:当点不与点
重合时,
平面
;
(3)当,
时,求点
到直线
距离的最小值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD
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【题目】已知为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
,右顶点为
,上顶点为
, 若
成等比数列,椭圆
上的点到焦点
的最短距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为直线
上任意一点,过
的直线交椭圆
于点
,且
,求
的最小值.
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【题目】如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则下列命题中,正确的为________ (填序号).
①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④异面直线PM与BD所成的角为45°.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如下图示.
(Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
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