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7.已知x,y为正实数,满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg$\frac{x}{y}$≤4求lg(x4y2)的取值范围.

分析 由对数的运算法则得1≤lgx+lgy≤2,3≤lgx-lgy≤4,lg(x4y2)=4lgx+2lgy=3(lgx+lgy)+(lgx-lgy),由此能求出lg(x4y2)的取值范围.

解答 解:∵x,y为正实数,满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg$\frac{x}{y}$≤4,
∴1≤lgx+lgy≤2,
3≤lgx-lgy≤4,
∴3≤3(lgx+lgy)≤6,
∵lg(x4y2)=4lgx+2lgy=3(lgx+lgy)+(lgx-lgy)
∴6≤lg(x4y2)≤10.
∴lg(x4y2)的取值范围是[6,10].

点评 本题考查对数式的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对数的性质、运算法则的合理运用.

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