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    设z∈c，a≥0，解方程z|z|+az+i=0．
    分析：把原方程变形为z等于一个代数式的形式，根据z是一个纯虚数，两边对等式取模，把方程变为关于z的模的一元二次方程，利用求根公式得到z的模长，写上虚数单位，得到结果．
    解答：解：原方程变为z=-
    1
    |z|+a
    i
    ∵-
    1
    |z|+a
    ∈R    ，
    ∴z是一个纯虚数，
    两边取模，得|z|=
    1
    |z|+a

    ∴|z|2+a|z|-1=0
    |z|=
    -a+
    		a2+4
    2
    或|z|=
    -a-
    		a2+4
    2
    （舍去）
    ∴z=
    -a+
    		a2+4
    2
    i
    点评：本题考查复数的运算，复数的意义，复数的求模，考查一元二次方程的解，考查复数与复数的模长之间的关系，是一个综合题，也是一个易错题．
    练习册系列答案
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    设z∈C，a≥0，解方程z|z|＋az＋i＝0．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

    （Ⅰ）当时，求证：；

    （Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

    【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，

    又因为,………………2分

    又，得证。

    第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》

    要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得

    由此知道a=2,  设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

    解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，

    又因为,又………………3分

    (Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，

    则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,

    设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设z∈c，a≥0，解方程z|z|+az+i=0．

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第107-110课时）：第十四章 复数-复数的代数形式及其运算（解析版） 题型：解答题

    设z∈c，a≥0，解方程z|z|+az+i=0．

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