Question

已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是

 

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Answer 1

考点：对数的运算性质,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的奇偶性、单调性即可得出．

解答： 解：x∈（0，+∞），f（x）=lgx，不等式f（x）＜0化为lgx＜0，∴0＜x＜1．
当x＜0时，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-lg（-x），
由f（x）＜0即-lg（-x）＜0，化为lg（-x）＞0，∴-x＞1，解得x＜-1．
综上可得不等式f（x）＜0的解集是：（-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，属于基础题．