Question

20．集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，集合B={x|2x²-ax+2=0，x∈R}，若A∪B=A，求实数a的范围．

Answer 1

分析 确定集合A的元素，利用B⊆A，确定a的取值．

解答 解：因为A∪B=A，所以B⊆A，
因为A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，则有
①若B=∅，则△=a²-16＜0，解得-4＜a＜4．
②若B≠∅，则B={1}或B={2}或B={1，2}．
若B={1}，$\left\{\begin{array}{l}{1+1=\frac{a}{2}}\\{1×1=1}\end{array}\right.$即a=4
若B={2}，$\left\{\begin{array}{l}{2+2=\frac{a}{2}}\\{2×2=1}\end{array}\right.$．无解舍去
若B={1，2}，$\left\{\begin{array}{l}{1+2=\frac{a}{2}}\\{1×2=1}\end{array}\right.$无解舍去
综上：a的取值范围是-4＜a≤4．

点评 本题主要考查利用集合之间的关系确定参数的取值范围，要注意分类讨论．属于基础题型．