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    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1＝1，E是A1C1与B1D1的交点．

    (1)作出面A1BC1与面ABCD的交线l，并写出作法；

    (2)若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；

    (3)求BC1与面BDD1B1所成角的正切值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)在面内过点作的平行线，(或过点B作A1C1的平行线)

    　　则此平行线即为所求作的交线l　　4分

    　　(2)B(2，2，0)，E(1，1，1)　　6分

    　　BE＝　　8分

    　　(3)连接BE，

    　　∵C1E⊥B1D1，C1E⊥BB1

    　　∴C1E⊥面BDD1B1，

    　　∴∠C1BE为BC1与面BDD1B1所成的角　　0分

    　　又∵C1E＝，BE＝

    　　∴tan∠C1BE＝　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
    4
    4
    ．

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    如图，定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱．设长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c（其中a＞b＞c），那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A.         B.               C.                 D.1

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A．            B．              C．              D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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